PERT: три оценки и σ

PERT (Program Evaluation and Review Technique) — способ оценить длительность задачи, признавая, что точной цифры не существует: есть диапазон возможных исходов. Вместо одной оценки берутся три.

Три оценки вместо одной

  • O — оптимистичная (всё пойдёт гладко).
  • M — наиболее вероятная.
  • P — пессимистичная (всё, что может пойти не так, пойдёт).

Из них считаются ожидаемая длительность tet_e и разброс σ\sigma (сигма — мера неопределённости):

te=O+4M+P6σ=P−O6t_e = \frac{O + 4M + P}{6} \qquad \sigma = \frac{P - O}{6}

Вес 44 у MM означает, что вероятной оценке доверяют больше, чем крайним; итог — взвешенное среднее, слегка смещённое к пессимизму.

Чем Такт отличается

Это ключевой момент. Классический PERT берёт O, M, P у экспертов — «спроси менеджера, сколько это займёт». Такт вместо этого выводит их из эмпирических данных: из перцентилей исторического времени выполнения задач команды.

O≈P10,M≈P50,P≈P90O \approx P_{10}, \qquad M \approx P_{50}, \qquad P \approx P_{90}

То есть оптимистичная оценка — это срок, за который команда закрывала быстрее, чем в 90% случаев (нижний хвост); вероятная — медиана; пессимистичная — верхний хвост. Данные вместо мнений. Если по конкретному типу задач истории мало (меньше 5 закрытых), Такт откатывается к общей истории доски. Само окно истории — 90 дней, и для любого прогноза нужно минимум 5 закрытых задач.

Вероятность уложиться к дате

PERT даёт не только срок, но и вероятность уложиться в дедлайн. Разбросы задач критического пути складываются (через дисперсии σ2\sigma^2), а итог оценивается нормальным приближением:

σпуть=∑σi2,P(T≤H)=Φ ⁣(H−teσпуть)\sigma_{\text{путь}} = \sqrt{\sum \sigma_i^2}, \qquad P(T \le H) = \Phi\!\left(\frac{H - t_e}{\sigma_{\text{путь}}}\right)

Здесь HH — горизонт (сколько дней до дедлайна), а Φ\Phi — функция стандартного нормального распределения (какая доля значений лежит левее данной точки). Если горизонт равен ожидаемому сроку, вероятность выходит ровно 50%; больше запаса — выше вероятность.

Где увидеть

На карточке сетевого прогноза: метрика «Ожидаемо ± σ» (это tet_e и σ\sigma) и «PERT %» (это P(T≤H)P(T \le H)).

Оговорка (честно): нормальное приближение — упрощение. Реальные длительности перекошены, а при слиянии путей в сети возникает смещение, которое нормальная формула не ловит. Поэтому Такт вдобавок гоняет Монте-Карло по сети — и показывает обе оценки рядом.